Mechanische Arbeit

Mechanische Arbeit ist eine Energiegröße, die misst, mit wie viel „physischer Anstrengung“ eine mechanische Aktion ausgeführt wurde, beispielsweise das Bewegen, Heben oder Verformen eines Körpers.

Wenn ein Körper um eine Distanz bewegt wird d unter Einwirkung einer Kraft $\vec{F}$  in Richtung und Fahrtrichtung ausgerichtet, sagen wir, dass diese Kraft mechanische Arbeit geleistet hat:

$$L=F\cdot d$$

 

Die Maßeinheit dieser physikalischen Größe im internationalen System ist:

${⟨L⟩}_{\mathit{SI}}=1N\cdot m=1J$  (Joule)

Somit hat mechanische Arbeit eine einfache, präzise mathematische Definition und auf dieser Grundlage können andere Energiegrößen definiert werden, sowie deren gemeinsame Maßeinheit: 1J.

Beispiel: Jemand zieht ein Paket über eine Distanz d=10m, Aufbringen einer Kraft F=100N. Die geleistete mechanische Arbeit ist L=100N⋅10 m = 1000 J = 1 kJ.

Im Allgemeinen wirken mehrere Kräfte gleichzeitig auf einen Körper. Im folgenden Beispiel hat ein Körper Masse m=10kg, liegt auf einer ebenen horizontalen Fläche und es wird eine Zugkraft ausgeübt $\vec{F}$  von 70 N um eine Distanz bewegt werden d= 10m. Der Reibungskoeffizient beträgt μ=0,65. Während der gesamten Bewegung wirken 4 Kräfte:

Wir können die von jeder dieser Kräfte geleistete mechanische Arbeit spezifizieren, müssen jedoch bedenken, dass die Ausrichtung der Kraft im Verhältnis zur Bewegungsrichtung wesentlich ist:

Gewalt	mechanische Arbeit	Beobachtungen
Zugkraft $\vec{F}$ (70N)	$$L_F=F\cdot d=700J$$	Die Zugkraft ist auf die Richtung und Richtung der Bewegung ausgerichtet, sie trägt zur Bewegung bei und $L_F>0$ .
Reibungskraft $\overrightarrow{F_f}$ (65N)	$$L_{\mathit{Ff}}=-F_f\cdot d=-650J$$	Reibungskraft ist in Bewegungsrichtung ausgerichtet, wirkt jedoch der Bewegung entgegen $L_{\mathit{Ff}}<0$ .
die Kraft der Schwerkraft $\vec{G}$ (100N)	$$L_G=0$$	Die Schwerkraft wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung, sie trägt weder zur Bewegung bei noch wirkt sie der Bewegung entgegen und so weiter $L_G=0$ .
normale Druckkraft $\vec{N}$ (100N)	$$L_N=0$$	Aus dem gleichen Grund wirkt auch die Normaldruckkraft senkrecht zur Bewegungsrichtung $L_N=0$ .

Regel zur Berechnung mechanischer Arbeit:

Wir behandeln die Verschiebung als einen Vektor $\vec{d}$  und wir betrachten die Ausrichtung der Kraft $\vec{F}$  im Verhältnis zum Verschiebungsvektor $\vec{d}$  in 3 besonderen Fällen:

	$$L=F\cdot d>0$$	$\vec{F}$  ist ein treibende Kraft: Wirkt auf die Richtung und Richtung der Bewegung und trägt zur Bewegung bei. Ihre mechanische Arbeit ist positiv.
	$$L=F\cdot d=0$$	$\vec{F}$  Es wirkt senkrecht zur Fahrtrichtung und verrichtet keine mechanische Arbeit.
	$$L=-|F\cdot d|<0$$	$\vec{F}$  ist ein Widerstandskraft: Wirkt in Bewegungsrichtung, aber in die entgegengesetzte Richtung und wirkt der Bewegung entgegen. Ihre mechanische Arbeit ist negativ.

 

Die allgemeine Formel der mechanischen Arbeit

Eine Kraft $\vec{F}$  wirkt schräg zur Bewegungsrichtung:

Wir können es in zwei Komponenten zerlegen: $\vec{F}=\overrightarrow{F_t}+\overrightarrow{F_n}$

	Die tangentiale Komponente der Kraft in Fahrtrichtung $\overrightarrow{F_t}$  hat die Größe $F_t=F\cdot \cos (\alpha )$  und mechanische Arbeiten ausführen: $L_{\mathit{Ft}}=F\cdot d\cdot \cos (\alpha )$
	Die Normalkomponente der Kraft in Richtung der Verschiebung $\overrightarrow{F_n}$  hat die Größe $F_t=F\cdot \sin (\alpha )$  und verrichtet keine mechanischen Arbeiten: $L_{\mathit{Fn}}=0$

Zusammenfassend ist die mechanische Arbeit einer schrägen Kraft in Richtung der Verschiebung: $L_F=F\cdot d\cdot \cos (\alpha )$

Problem: Ein Mann zieht einen Schlitten mit der Masse m=50kg über eine Strecke d= 1 km.

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