Echilibrul mecanic

Echilibrul mecanic al punctului material

Toate corpurile solide au o formă și niște dimensiuni, însă uneori ele pot fi tratate în cel mai simplu mod, folosind modelul teoretic de punct material. În acest caz se neglijează forma și dimensiunile corpului și se consideră că toată masa acestuia se concentrează într-un simplu punct.

Un corp de tip punct material este în echilibru mecanic dacă:

se află în repaus
- sau
se mișcă rectiliniu uniform

față de un sistem de referință inerțial.

Condiția necesară și suficientă de echilibru mecanic al punctului material este ca rezultanta tuturor forțelor să fie 0.

Echilibrul mecanic al solidului rigid

În multe cazuri, un corp nu poate fi redus la un simplu punct material. Cel mai simplu de tratat este corpul solid rigid, care nu se deformează, ci își menține forma și dimensiunile neschimbate în timpul evoluției sale mecanice.

Ca să localizăm un corp solid rigid trebuie să precizăm poziția unui punct reprezentativ față de un sistem de referință, dar și orientarea sa față de un set de direcții de referință.

Un corp solid rigid poate efectua două tipuri de mișcări:

mișcarea de translație: corpul își menține orientarea fixă în timpul mișcării;
mișcarea de rotație: corpul își schimbă permanent orientarea în jurul unei axe fixe;

sau o combinație a acestora (mișcare compusă din translație și rotație).

Exemplu

Sistem mecanic alcătuit din componente care sunt corpuri solide rigide:

Echilibrul de translație

Un corp solid rigid este în echilibru de translație dacă:

stă în repaus
- sau
efectuează o mișcare de translație uniformă.

Condiția necesară și suficientă de echilibru de translație este ca rezultanta tuturor forțelor să fie 0.

Exemplu

Un corp solid rigid se mișcă (prin translație) pe planul înclinat. În anumite condiții starea lui este de echilibru de translație:

Echilibrul de rotație

Un corp solid rigid este în echilibru de rotație dacă:

stă în repaus
- sau
se rotește uniform în jurul unei axe.

Momentul forței

Momentul forței este factorul determinant al unei mișcări de rotație.

Se consideră un braț de manivelă asupra căruia acționează o forță $\vec{F}$ :

Efectul este că acest corp se va roti. Cu cât forța acționează mai departe de axa de rotație, cu atât efectul rotirii va fi mai puternic.

Momentul forței este o mărime fizică vectorială a cărui mărime este definită prin:

$M = r \cdot F$

Unitatea de măsură:

${⟨ M ⟩}_{SI} = 1 Nm$

Printr-o convenție:

M>0 dacă rotirea va fi în sensul invers al acelor de ceasornic;
M<0 dacă rotirea va fi în sensul acelor de ceasornic.

Diferite faze ale mișcării de rotație, în care asupra corpului acționează același moment de rotație:

Mărimea momentului forței depinde în mod esențial și de direcția forței în raport cu direcția brațului manivelei. Dacă între aceste direcții unghiul este de 30° atunci momentul forței se reduce la jumătate:

În general, se determină momentul forței prin formula:

$M = b \cdot F = r \cdot F \cdot \sin (α)$

Momentul forței este maxim când α=90° și devine 0 când α=0.

Condiția necesară și suficientă de echilibru de rotație este ca momentul rezultant al tuturor forțelor să fie 0:

$\vec{M_{R}} = \vec{M_{1}} + \vec{M_{2}} + ... = 0$

Un exemplu de aplicare este pârghia:

a) pârghia de ordinul I:

o variantă a pârghiei de ordinul I:

b) pârghia de orinul al II-lea:

c) pârghia de orinul al III-lea:

Alt exemplu: Între doi arbori mecanici se face un cuplaj prin 2, respectiv 3 șuruburi de prindere:

Probleme:

1. Asupra unei pedale de bicicletă având brațul de lungime r=170mm se aplică o forță de mărime F=300N, care își păstrează direcția neschimbată în timpul rotației. Să se determine momentul forței pentru diferite faze ale rotației:

faza mișcării	brațul forței b	momentul forței M

2. Un autoturism cu masa m=1.6 tone urcă o pantă cu înclinație de 15% cu viteză constantă. Roțile sunt de mărimea R15 190 65: diametrul lor este de 634mm, iar jantele sunt prinse în 5 șuruburi plasate uniform pe un cerc cu diametrul de 110mm. Presupunem că greutatea se repartizează uniform pe toate roțile. Ce forță solicită fiecare șurub? Se neglijează forțele de rezistență la deplasare.

detaliu roată: