Mechanische Waage

Mechanisches Gleichgewicht des materiellen Punktes

Alle festen Körper haben eine Form und einige Abmessungen, aber manchmal können sie auf einfachste Weise behandelt werden, indem man das theoretische Modell von verwendet materieller Punkt. In diesem Fall Form und Abmessungen des Körpers werden vernachlässigt und man geht davon aus, dass seine gesamte Masse in einem einzigen Punkt konzentriert ist.

Ein Typkörper materieller Punkt befindet sich im mechanischen Gleichgewicht, wenn:

ist in Ruhe
- oder
es bewegt sich in einer gleichmäßigen geraden Linie

relativ zu einem Trägheitsbezugssystem.

Die notwendige und hinreichende Bedingung für das mechanische Gleichgewicht des materiellen Punktes ist, dass die Resultierende aller Kräfte 0 ist.

Mechanisches Gleichgewicht des starren Festkörpers

In vielen Fällen lässt sich ein Körper nicht auf einen einfachen materiellen Punkt reduzieren. Am einfachsten zu behandeln ist der Körper starrer Feststoff, das sich nicht verformt, aber seine Form und Abmessungen während seiner mechanischen Entwicklung unverändert beibehält.

Um einen starren Festkörper zu lokalisieren, müssen wir die Position eines repräsentativen Punktes in Bezug auf ein Referenzsystem, aber auch seine Ausrichtung in Bezug auf eine Reihe von Referenzrichtungen angeben.

Ein starrer Festkörper kann zwei Arten von Bewegungen ausführen:

translatorische Bewegung: Der Körper behält während der Bewegung seine feste Ausrichtung bei;
Rotationsbewegung: Der Körper ändert permanent seine Ausrichtung um eine feste Achse;

oder eine Kombination davon (Bewegung bestehend aus Translation und Rotation).

Beispiel

Mechanisches System bestehend aus Komponenten, die starre Festkörper sind:

Translationsgleichgewicht

Ein starrer Festkörper befindet sich im translatorischen Gleichgewicht, wenn:

ist in Ruhe
- oder
führt eine gleichförmige Translationsbewegung aus.

Die notwendige und hinreichende Bedingung für das translatorische Gleichgewicht ist, dass die Resultierende aller Kräfte 0 ist.

Beispiel

Ein starrer Festkörper bewegt sich (durch Translation) auf der schiefen Ebene. Unter bestimmten Bedingungen ist sein Zustand das translatorische Gleichgewicht:

Rotationsbalance

Ein starrer Festkörper befindet sich im Rotationsgleichgewicht, wenn:

ist in Ruhe
- oder
rotiert gleichmäßig um eine Achse.

Moment der Kraft

Moment der Kraft ist der bestimmende Faktor einer Rotationsbewegung.

Stellen Sie sich einen Kurbelarm vor, auf den eine Kraft wirkt $\vec{F}$ :

Der Effekt ist, dass dieser Körper rotiert. Je weiter die Kraft von der Drehachse entfernt wirkt, desto stärker ist der Rotationseffekt.

Moment der Kraft ist eine physikalische Vektorgröße, deren Größe definiert ist durch:

$M = r \cdot F$

Maßeinheit:

${⟨ M ⟩}_{SI} = 1 Nm$

Konventionell:

M>0, wenn die Drehung gegen den Uhrzeigersinn erfolgt;
M<0, wenn die Drehung im Uhrzeigersinn erfolgt.

Verschiedene Phasen der Rotationsbewegung, in denen das gleiche Rotationsmoment auf den Körper einwirkt:

Die Größe des Kraftmoments hängt im Wesentlichen auch von der Richtung der Kraft relativ zur Richtung des Kurbelarms ab. Wenn zwischen diesen Richtungen der Winkel 30 beträgt° dann halbiert sich das Moment der Kraft:

Im Allgemeinen wird das Kraftmoment durch die Formel bestimmt:

$M = b \cdot F = r \cdot F \cdot \sin (α)$

Das Moment der Kraft ist maximal, wenn α=90° und wird 0, wenn α=0.

Der notwendige und ausreichende Zustand von Rotationsgleichgewicht ist, dass das resultierende Moment aller Kräfte 0 ist:

$\vec{M_{R}} = \vec{M_{1}} + \vec{M_{2}} + ... = 0$

Ein Anwendungsbeispiel ist die Hebelwirkung:

a) Hebelwirkung erster Ordnung:

eine Variante der Hebelwirkung erster Ordnung:

b) der zweite Hebel:

c) der Hebel des 3. Orins:

Ein weiteres Beispiel: Eine Kopplung zwischen zwei mechanischen Wellen erfolgt mittels 2 bzw. 3 Klemmschrauben:

Probleme:

1. Auf einem Fahrradpedal mit dem langen Arm r=170mm wird eine Kraft der Größenordnung ausgeübt F=300N, wodurch seine Richtung während der Drehung unverändert bleibt. Bestimmen Sie das Kraftmoment für verschiedene Rotationsphasen:

Bewegungsphase	Kraftarm b	das Moment der Kraft M

2. Ein Auto mit der Masse m=1,6 Tonnen erklimmt mit konstanter Geschwindigkeit eine Steigung von 15 %. Die Räder haben die Größe R15 190 65: Ihr Durchmesser beträgt 634 mm und die Felgen sind mit 5 Schrauben befestigt, die gleichmäßig auf einem Kreis mit einem Durchmesser von 110 mm verteilt sind. Wir gehen davon aus, dass das Gewicht gleichmäßig auf alle Räder verteilt ist. Welche Kraft übt jede Schraube aus? Verschiebungswiderstandskräfte werden vernachlässigt.

Raddetail: