Mișcarea rectilinie uniform variată

Traiectoria acestei mișcări este o linie dreaptă, iar viteza variază în mod uniform, cu accelerație constantă.

Descrierea analitică a acestei mișcări

Presupunem că un corp, tratat drept punct material, se află la un moment inițial t0 într-o poziție inițială x0 pe o axă Ox, cu o viteză inițială v0. Corpul se deplasează de-a lungul axei Ox și la un moment oarecare t se va afla în poziția x, cu o viteză v.

Accelerația medie arată, conform definiției, cât de repede s-a schimbat viteza:

$a_{m} ≝ \frac{Δ v}{Δ t}$

(1)

Accelerația momentană este constantă la acest tip de mișcare, deci coincide în orice moment cu accelerația medie: a=am. Astfel, legea accelerației pentru această mișcare se scrie:

$a (t) = const$

(2)

Din (1) se deduce că:

$Δ v = a_{m} \cdot Δ t \Leftrightarrow v - v_{0} = a \cdot (t - t_{0})$

(3)

și se obține legea vitezei:

$v (t) = v_{0} + a \cdot (t - t_{0})$

(4)

Viteza este o funcție liniară de timp.

Legea de mișcare se deduce pornind de la definiția vitezei medii:

$v_{m} ≝ \frac{Δ x}{Δ t} \Rightarrow Δ x = v_{m} \cdot Δ t$

(5)

Viteza medie pe intervalul de timp [t0, t] se poate calcula ca media aritmetică a vitezelor de la momentele t0, respectiv t:

$v_{m} = \frac{1}{2} \cdot (v_{0} + v)$

(6)

Asta este valabil numai la acest tip de mișcare, cu viteză variabilă liniar în timp.

Din (5), (6) se deduce:

$\begin{matrix} x - x_{0} = \frac{1}{2} \cdot (v_{0} + v) \cdot (t - t_{0}) = \frac{1}{2} \cdot [v_{0} + v_{0} + a \cdot (t - t_{0})] \cdot (t - t_{0}) \\ = v_{0} \cdot (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \cdot a \cdot {(t - t_{0})}^{2} \end{matrix}$

(7)

și se obține legea de mișcare:

$x (t) = x_{0} + v_{0} \cdot (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \cdot a \cdot {(t - t_{0})}^{2}$

(8)

Distanța parcursă este o funcție pătratică de timp, adică un polinom de gradul al II-lea în variabila timp.

Mișcarea rectilinie uniform variată

Descrierea analitică a acestei mișcări

Simularea acestei mișcări

Simularea mișcării a două corpuri