Energia cinetică

Energia cinetică este energia pe care o au corpurile în mișcare și este definită prin formula:

$E_{c} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$

Unitatea de măsură a energiei cinetice este 1J, la fel ca pentru orice altă formă de energie.

Pentru a justifica formula de mai sus rezolvăm următoarea problemă:

Un corp de masă m se află inițial în repaus ( $v_{0} = 0$ ) pe o suprafață plană, orizontală. Se aplică o forță $\vec{F}$ orizontală, constantă pentru a accelera corpul până la viteza v. Se presupune că deplasarea se face fără să intervină nici o forță de rezistență. Să se determine lucrul mecanic efectuat de forța $\vec{F}$ în această acțiune mecanică.

Rezolvare: pornim de la definiția lucrului mecanic: $L_{F} = F \cdot d$ .

Forța $\vec{F}$ trebuie să învingă doar inerția obiectului, deci $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$ și $F = m \cdot a$ .

Distanța pe care trebuie să acționeze forța $\vec{F}$ este $d = v_{m} \cdot Δ t$ , unde $v_{m}$ este viteza medie, iar $Δ t$ este intervalul de timp în care are loc acțiunea.

Mișcarea va fi uniform accelerată, deci viteza medie se poate calcula ca fiind: $v_{m} = \frac{v_{0} + v}{2} = \frac{v}{2}$ , iar accelerația este $a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v - v_{o}}{Δ t} = \frac{v}{Δ t}$ .

Astfel: $L_{F} = m \cdot a \cdot d = m \cdot \frac{v}{Δ t} \cdot v_{m} \cdot Δ t = m \cdot v \cdot \frac{v}{2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}$

Rezultatul obținut este chiar formula energiei cinetice. Am obținut astfel următoarea interpretare a energiei cinetice:

Energia cinetică a unui corp de masă m, aflat în mișcare cu viteza v este egală cu lucrul mecanic necesar pentru accelerarea acelui corp de masă m, de la starea de repaus până la starea de mișcare cu viteza v.

Exemplu: un corp de masă m=1kg stă în repaus și pentru a-l aduce în starea de mișcare cu viteza v=10m/s trebuie efectuat un lucru mecanic $L = \frac{1}{2} \cdot 1 kg \cdot 10^{2} m^{2} / s^{2} = 50 J$ . Energia consumată în această acțiune mecanică se va regăsi într-o formă de energie numită energie cinetică, care are valoarea Ec=50J. Această energie cinetică se păstrează câtă vreme corpul rămâne în această stare de mișcare. Prin frânarea lui până la starea de repaus se restituie energia acumulată în acest mod.

Observăm că pentru a obține o energie cinetică dată se aplică o forță arbitrară, care trebuie să acționeze pe o anumită distanță d, însă nici forța, nici distanța nu se regăsesc în expresia energiei cinetice, care depinde doar de masa m și viteza v.

Probleme

1. Un vehicul de masă m=1000kg se află în repaus pe un drum orizontal, pe care se poate deplasa cu frecări neglijabile. Se aplică o forță de propulsie F=1000N pentru a fi accelerat până la viteza v=10m/s.

Care este energia cinetică obținută?
Care este distanța d pe care trebuie să acționeze forța?
Ce forță de propulsie trebuie aplicată pentru ca distanța de accelerare să fie d=10m?
S-ar putea accelera vehiculul dacă s-ar aplica o forță de propulsie de doar 1N? Ce distanță ar fi necesară și cât timp?

2. Un vehicul de masă m=1000kg se află în repaus pe un drum orizontal, dar la deplasarea sa apare o forță de rezistență Fr=400N. Se aplică o forță de propulsie F=1000N pentru a fi accelerat până la viteza v=10m/s.

Cât lucru mecanic trebuie efectuat pentru această accelerare și care este energia cinetică obținută?
Care este distanța d de accelerare?
Cu ce randament se face această acțiune mecanică?
Cum se modifică randamentul dacă forța de propulsie este de doar 500N?