elektrostatisch

Die Elektrostatik untersucht elektrische Ladungen im Ruhezustand und die Wechselwirkungen zwischen ihnen.

Elektrische Ladung

Elektrische Ladung ist eine grundlegende Eigenschaft der Materie, die sich durch Wechselwirkungen manifestiert, die allgemein als elektromagnetische Wechselwirkungen bezeichnet werden.

Elektrische Ladung ist eine skalare physikalische Größe, die im internationalen System die Maßeinheit hat: ${⟨ q ⟩}_{SI} = 1 C (Coulomb)$ .

Es gibt zwei Arten elektrischer Ladungen: positive Ladungen und negative Ladungen (diese Begriffe wurden von Benjamin Franklin eingeführt).

Jeder Körper enthält beide Ladungsarten. Der Normalzustand eines Körpers ist der der elektrischen Neutralität. In diesem Fall enthält der Körper gleiche Mengen an positiven und negativen Ladungen. Besteht ein Ungleichgewicht zwischen den beiden Ladungsarten, ist der Körper positiv oder negativ geladen.

Konvention: in den folgenden Zeichnungen:

Körper mit positiver Ladung sind rot eingezeichnet;
Negativ geladene Körper sind blau dargestellt;
Körper ohne elektrische Ladung sind schwarz gezeichnet.

Elektrostatische Wechselwirkung

Diese Wechselwirkung findet zwischen ruhenden oder sich mit geringer Geschwindigkeit bewegenden elektrisch geladenen Körpern statt.

Körper mit entgegengesetzter Ladung (einer positiv geladen, der andere negativ geladen) ziehen Folgendes an:

Körper mit gleicher elektrischer Ladung (beide positiv oder beide negativ) stoßen sich ab:

In den obigen Zeichnungen werden zwei kugelförmige Objekte mit den Nummern 1 und 2 betrachtet. Der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten wird mit bezeichnet r12. Mit ${\vec{F}}_{21}$ Beachten Sie die Kraft, mit der der zweite Körper auf den ersten einwirkt, der wiederum mit gleicher und entgegengesetzter Kraft auf den zweiten reagiert ${\vec{F}}_{12} = - {\vec{F}}_{21}$ .

Coulombsches Gesetz

Kräfte ${\vec{F}}_{21}$ Und ${\vec{F}}_{21}$ bilden ein Aktions-Reaktionspaar und haben im Falle eines Paares elektrisch geladener punktförmiger oder kugelförmiger Objekte folgende Eigenschaften:

Ihre Angriffspunkte liegen im Zentrum der Sphären;

Ihre Richtungen verlaufen entlang der Linie, die die beiden Zentren verbindet;

Die Größe der anziehenden oder abstoßenden Kräfte hängt vom Abstand zwischen den Körpern und der Größe der Ladungen ab;

Die Kräfte verdoppeln sich, wenn die Belastung eines der Körper im gleichen Abstand verdoppelt wird:

Die Kräfte erhöhen sich um das Vierfache, wenn der Abstand zwischen den Körpern halbiert wird:

Es gibt einen mathematischen Ausdruck des Coulombschen Gesetzes:

$F = k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}}$

(1)

wobei k eine Konstante mit einem bestimmten Wert ist: $k \approx 9 \cdot 10^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ wenn die Wechselwirkung im Vakuum stattfindet.

Beispiel: Zwei sehr kleine Körper (die wir als punktförmig betrachten) befinden sich bei r=1m voneinander entfernt. Einer ist positiv geladen (q1=5C), und der andere ist negativ (q2=-2C). Die elektrostatische Wechselwirkungskraft beträgt: $F = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{5 \cdot (- 2)}{1^{2}} = - 9 \cdot 10^{10} N$ . Das Ergebnis ist negativ: Das bedeutet, dass sich die beiden Körper gegenseitig anziehen.

Wenn beide Körper positiv oder negativ sind, ist das Ergebnis positiv: Die beiden Körper stoßen sich gegenseitig ab.

Es ist zu beachten, dass der erzielte Kraftwert außerordentlich hoch ist. Es stellt sich heraus, dass die 2C-, 5C-Werte der elektrischen Ladungen tatsächlich außerordentlich groß sind.

Wir betrachten das Problem noch einmal: Die beiden Objekte haben gleiche elektrische Ladungen (q1=q2=q), liegen im Abstand von gerade r=1cm und stoßen sich gegenseitig stark ab F=10-3 N (wie in elektrostatischen Experimenten beobachtet). Wie groß sind elektrische Ladungen?

$F = k \cdot \frac{q \cdot q}{r^{2}} \Rightarrow q^{2} = \frac{F \cdot r^{2}}{k} = \frac{10^{- 3} \cdot {(10^{- 2})}^{2}}{9 \cdot 10^{9}} = \frac{10^{- 3 - 2 \cdot 2 - 9}}{9} = \frac{10^{- 16}}{9} \Rightarrow q = \sqrt{\frac{10^{- 16}}{9}} = \frac{1}{3} \cdot 10^{- 8} C$

Elementare Aufgaben

Dieser Begriff bezeichnet die kleinsten Teilchen, die eine elektrische Ladung tragen. Dies sind Bestandteile von Atomen: die Elektronen (-) Und die Protonen (+). Es gibt auch neutrale Elementarteilchen: Neutronen, die auch in den Aufbau der Atome eingehen.

Welche Größe haben diese Ladungen:

Elektronen haben eine negative Ladung qe=–1,6·10-19 C.
Protonen haben die gleiche Größe, aber eine positive Ladung: qp=1,6·10-19 C.

Obwohl die Ladungen gleich sind, unterscheiden sich die Massen von Protonen und Elektronen stark:

Ein Elektron wiegt me=9,11·10-31 kg.
Ein Proton wiegt 1837-mal mehr: mp=1,673·10-27 kg.
Ein Neutron wiegt ungefähr gleich: mn=1,675·10-27 kg. Es ist nur geringfügig schwerer als ein Proton.

Atome besitzen normalerweise die gleiche Anzahl an Protonen und Elektronen, daher beträgt die elektrische Gesamtladung 0. Atome sind neutral. Aber Atome können ein oder mehrere Elektronen verlieren und so werden positive Ionen. Atome können auch zusätzliche Elektronen aufnehmen und so werden negative Ionen.

Das einfachste Atom ist das Wasserstoffatom: Es besteht aus einem Proton und einem das Proton umkreisenden Elektron. Das Heliumatom hat einen positiven Kern bestehend aus 2 Protonen und 2 Neutronen, der von 2 Elektronen umkreist wird. Das Lithiumatom hat einen Kern, der aus 3 Protonen, 4 Neutronen und 3 Elektronen besteht, die ihn umkreisen.


Das Wasserstoffatom H	Heliumatom He	Das Lithiumatom Li

Anwendung:

Eine Kupferkugel mit dem Durchm d=1cm befindet sich im neutralen elektrischen Zustand. Tatsächlich enthält es gleiche Mengen an + und – Ladungen. Wie groß sind diese Ladungen? Wie viele Elektronen und Protonen sind enthalten?

Lösung: Zuerst bestimmen wir das Volumen der Kugel:

$V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot {0.5}^{3} {cm}^{3} \approx 0.52 {cm}^{3}$

Die Dichte von Kupfer beträgt ρ=8,9g/cm3. Die Masse der Kugel beträgt:

$m = ρ \cdot V = 8.9 g / {cm}^{3} \cdot 0.52 {cm}^{3} \approx 4.63 g$

Wie viele Kupferatome sind in dieser Kugel enthalten? Die Molmasse von Kupfer beträgt μ=63,5 g/mol. Die Stoffmenge beträgt: $ν = m / μ = 4.63 g / 63.5 g / mol = 0.073 mol$ . Ein Mol (jeder Substanz, die aus Atomen oder Molekülen der gleichen Art besteht) enthält NA=6,022·1023 Atome (Avogadro-Zahl). Die Kugel enthält N=0,073mol·6,022·1023 Atom/mol=0,44·1023 Atome.

Jedes Kupferatom enthält 29 Protonen und 29 Elektronen. Die Kugel enthält also Ne=29·0,44·1023=12,7·1023=1,27·1024 Elektronen und die gleiche Anzahl Protonen, Np=Ne.

Die Belastungsmenge + beträgt q+=Np·qp=1,27·1024·1.6·1019 C= 2,03·105 C.

Die Höhe der Ladung ist ebenso hoch, aber negativ: q-=Ne·qe=–2,03·105 C.

Es ist überraschend, wie eine so kleine Metallkugel einen enormen elektrischen Ladungsgehalt hat.

Elektrifizierung von Körpern

Normalerweise befinden sich Körper in einem elektrisch neutralen Zustand. Sie können durch folgende Prozesse elektrische Ladung erlangen:

Elektrifizierung durch Kontakt: erfolgt durch Berührung anderer Körper, die bereits elektrisch geladen sind.
Elektrifizierung durch Reibung: Durch Reibung tauschen zwei zunächst elektrisch neutrale Körper aus unterschiedlichen Stoffen Elektronen aus. Einer der Körper gibt Elektronen ab, die der andere aufnimmt, da die Elektronen in beiden Stoffen nicht gleich gut gebunden sind. Körper aus derselben Substanz können nicht durch Reibung elektrisiert werden.

Inwieweit sie durch ihre Reibung elektrisiert werden, zeigt die folgende Stoffliste:

Glas	++
Aluminium	+
Baumwolle	0
PVC	-
Teflon (PTFE)	--

Durch Reiben eines Stücks Aluminium mit einem Baumwolltuch wird das Aluminium + und die Baumwolle – aufgeladen. Glas elektrisiert + noch besser als Aluminium. Ein Stück PVC elektrisiert durch Reiben mit Baumwolle – während Baumwolle + elektrisiert. Teflon elektrisiert – noch stärker.

Elektrifizierung durch Einfluss: Diese Art der Elektrifizierung erfolgt ohne Berührung von Gegenständen.

Auf der linken Seite befindet sich eine elektrifizierte Bar. Auf der rechten Seite befindet sich eine neutrale Kugel, die jedoch durch die Nähe zum elektrifizierten Balken polarisiert wird, was bedeutet, dass es zu einer Ladungstrennung kommt:

- Wenn der Stab negativ geladen ist, werden positive Ladungen in der Kugel von seiner Seite angezogen und negative Ladungen von der gegenüberliegenden Seite abgestoßen.
- Ist der Stab positiv elektrisiert, kommt es zu einer umgekehrten Trennung zwischen den + und – Ladungen der Kugel.

Zwischen dem Stab und der Kugel treten Anziehungskräfte auf, unabhängig davon, ob der Stab + oder – elektrifiziert ist. Die entgegengesetzten Ladungen des Stabes und der Kugel ziehen sich stärker an, als weiter voneinander entfernte gleichartige Ladungen einander abstoßen. Die Kugel verhält sich, als ob sie anders elektrisiert wäre als der Stab, obwohl sie die gleichen Mengen an + und – Ladungen aufweist. Durch die Annäherung der Kugel an die Stange wurde keine zusätzliche Belastung auf die Kugel ausgeübt, sondern lediglich die vorhandene Last neu verteilt.

Bei der Einflusselektrisierung treten immer nur Anziehungskräfte auf und dies erklärt, warum ein geladenes Objekt (+ oder -) kleine neutrale Objekte anzieht.

Leiter und Isolatoren

Alle Stoffe können unterteilt werden in:

Leiter (elektrisch leitfähige Substanzen); Zu dieser Kategorie gehören alle Metalle, Kohlenstoff in Form von Graphit, Elektrolyte (Lösungen mit positiven und negativen Ionen), ionisierte Gase (Plasma);
Isolatoren (elektrisch isolierende Stoffe); Zu dieser Kategorie gehören: Kunststoffe, Glas, Keramik, chemisch reines Wasser, neutrale (nicht ionisierte) Gase;
Halbleiter; Es handelt sich um eine Zwischenkategorie von Stoffen, die weder Leiter noch Isolatoren sind, aber durch Änderung einiger Bedingungen leicht so beeinflusst werden können, dass sie vorübergehend zu Leitern oder Isolatoren werden.

Alle Stoffe können unabhängig von ihrer Art elektrisiert werden (durch Kontakt, Reibung, Einfluss), doch je nach Art (Leiter oder Isolator) ist ihr Verhalten unterschiedlich.

Elektrostatische Generatoren

Der Van-de-Graaff-Generator

Es trennt die + und – Ladungen, die statische Elektrizität erzeugen, indem es alle Elektrifizierungsmethoden verwendet. Die Hauptbestandteile sind:

eine Metallkugel,
eine kugelförmige Metallkuppel,
eine Oberwalze aus Metall,
eine untere Kunststoffrolle (vorzugsweise PTFE),
ein Naturkautschukband,
ein oberer Metallkamm,
ein unterer Metallkamm,
elektrische Leiter.

Zu Beginn sind alle Komponenten elektrisch neutral. Bewegen Sie das Band in die angegebene Richtung. Wenn das Band über die untere Rolle 4 läuft, wird das Band geladen + (gibt Elektronen ab) und die Rolle wird geladen – (empfängt Elektronen vom Band). Auf der oberen Rolle (3) ist die Situation umgekehrt: Diese Rolle gibt Elektronen ab und wird aufgeladen +. Dank dieser +-Ladungen werden der kugelförmigen Metallkuppel Elektronen entzogen, die mittels des Metallkamms 6 zum Band gebracht und in den unteren Teil transportiert werden. Dort unten werden die Elektronen mittels des Kamms 7 und des Leiters 8 in Richtung der Kugel 1 gelenkt, die dadurch aufgeladen wird.

Der Elektrophor

Dabei handelt es sich um einen einfachen Generator, der durch Einfluss statische Elektrizität erzeugt.

Wimshurst-Generator

Dies ist ein Generator, der durch Einfluss statische Elektrizität erzeugt.

Probleme

Bestimmen Sie die Ladungsmengen + und –, die in folgenden Stoffen mit einer Masse von 1g enthalten sind: Wasser, Lithium, Zink, Aluminium, Blei, Kupfer, Eisen, Nickel.
Bestimmen Sie die Ladungsmengen, die durch vollständige +1-Ionisierung einer 1-g-Masse der folgenden Metalle erhalten werden könnten: Lithium, Kupfer, Silber.
Bestimmen Sie die Ladungsmengen, die durch vollständige +2-Ionisierung einer 1-g-Masse der folgenden Metalle erhalten werden könnten: Zink, Eisen, Kupfer.